Linearno programiranje i primena u ekonomiji
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 25 | Nivo: PMF Niš

LINEARNO PROGRAMIRANJE
Opšte formulisanje linearnih programa
Formulacija standardnog problema linearnog programiranja glasi : naći ono nenegativno rešenje ( x1 , x2 , … , xn ) , ( xi ( 0 , i = 1 , 2 , … , n ) sistema linearnih nejednačina ( ograničenja , uslova)
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ( r1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ( r2
. . . .
. . . .
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ( rm
za koje funkcija cilja ili funkcija kriterijuma
F = F( x1 , x2 , … , xn ) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
dostiže maksimalnu vrednost.
Rešenje ( x1 , x2 , … , xn ) , u primenama , najčešće ima značenje plana ili programa (proizvodnje , transporta) , pa je otuda ovaj problem dobio naziv "programiranje" , a naziv "linearno programiranje" potiče od toga što su ograničenja promenljivih , kao i funkcija cilja linearni.
Proizvoljno rešenje sistema nejednačina predstavlja tačku n-dimenzionalnog prostora , to jest (x1 , x2 , … , xn) ( Rn.
Svako nenegativno rešenje sistema nejednačina naziva se dopustivim ili mogućim rešenjem. Svaki problem linearnog programiranja spada u jednu od tri kategorija:
ima optimalno rešenje
neizvediv je , ima više rešenja
skup mogućih rešenja je neograničen
Može se reći : problem linearnog programiranja ima rešenje ako veličina Fmax (Fmin) ima konačnu vrednost na skupu S dopustivih rešenja. Problem linearnog programiranja nema rešenja ako je skup S prazan skup ili ako veličina Fmax (Fmin) nema konačnu vrednost.
Pri određivanju optimalnog rešenja pojavljuju se dva kriterijuma optimizacije : maksimizacija ili minimizacija vrednosti funkcije cilja. Iako postoje dva kriterijuma optimizacije , problem izbora optimalnog rešenja može se smatrati jedinstvenim , jer se jedan kriterijum optimizacije može zameniti drugim.
Uopšteni linearni program može se izraziti na tri različita načina :
Običnim (kanonskim) zapisom
Zapisom pomoću sume
Matričnim zapisom
Obični (standardni) zapis
Kad se potpuno ispiše , program maksimizacije sa n promenljivih i m ograničenja će izgledati :
Maksimizirati z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
uz uslov a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ( r1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ( r2
. . . .
. . . .
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ( rm
xj ( 0 (j = 1 , 2 , … , n )
Promenljive odlučivanja označene su sa xj ( za j = 1 ,2 , … ,n) , a njihovi koeficijenti u funkciji cilja sa cj ( za j = 1,2, … ,n) koji su skup zadanih konstanti. S druge strane , oznake ri ( i = 1 ,2 , … ,m) – drugi skup konstanti – ograničenja su postavljena na program. Radi ujednačenosti , ali bez smanjenja ujednačenosti , napisali smo svih m ograničenja kao nejednačina sa oznakom (. Posebno valja istaknuti da , u slučaju kad se pojavi ograničenje sa oznakom ( , uvek ga možemo pretvoriti u oblik ( jednostavno množeći obe strane nejednakosti sa –1.

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]